Question

高一数学函数的基本性质。要详细过程。

已知函数f(x)=(x-1)(x-2)，求y=-f(x)的单调区间。

Answer 1

y=-f(x)=-(x-1)(x-2)=-x^2+3x-2,该函数对称轴为：x=-（-3）/2=1.5

因为该函数为二次函数，且开口向下，所以——
在区间（-∞，1.5]上，函数y=f(x)为单调的增函数
在区间[1.5,+∞)上，函数y=f(x)为单调的减函数

因为这道题给出的函数是比较基本的二次函数，对他的图像特征比较熟悉，所以可以直接根据图像判断增减性，需要计算的只是两个单调区间的分界线，即对称轴

Answer 2

所求函数y=-f(x)=-(x-1)(x-2)；
函数与x轴有2个交点（1,0），（2,0）；
函数对称轴是x=3/2；
函数开口朝下；
单调递增区间是：负无穷到3/2；
单调递减区间是：3/2到正无穷。

Answer 3

对称轴x=3/2
f(x)在 负无穷到3/2 单减
3/2到正无穷 单增
则y=-f(x) 在 负无穷到3/2 单减
3/2到正无穷 单增