Question

请帮忙解答一道行程奥数题谢谢

A、B、C、O四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达O镇后再向A镇走，到达A镇后又立即返回，而乙到达O镇后直接向C镇行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇。当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为8∶9，求O、C两镇之间的距离。
A

O C
D
B
因为线条画不出来，所以只能给出几个点的位置。如图，点A,B,C分别于点O相连，这三个点各不相连。

Answer 1

设三者的速度分别为 V甲 、V乙、V丙，C与O镇的距离为S，乙与丙相遇的时间为t， 甲与丙相遇的时间为 t2

由“丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇”，
得 V乙*t=30+15=45 V丙*t=S-15 得 V乙/V丙 =45/（S-15) 公式一

由“当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇”，
得 V甲*t2=30+20+20-6=64 V丙*t2=S+6 得 V甲/V丙=64/（S+6） 公式二

已知甲、乙的速度比为8∶9，又由公式一和二得
V甲 /V乙=64*（S-15)/｛45*（S+6）｝ =8/9
解得 S=50千米
所以 O、C两镇之间的距离为50千米。

Answer 2

解：
乙、丙相遇时，乙行了45米，甲行了40米。甲、丙相遇时，甲行了10+20-6=24米，丙行了15+6=21米。
甲，丙速度比 为 8:7. 甲，乙，丙速度比为 8：9:7
所以乙行45米时，丙行35米，
所以两镇距离为35+15=50米