Question

高等数学问题，旋转体侧面积为什么不是乘dx而是弧长ds

Answer 1

侧面积的近似不是圆柱而是圆台，面积是πl(R+r)，l是母线，即ds。r等于y的绝对值，R等于Δy+y的绝对值，而Δy趋近于0，于是面积等于2πyds。

dx表示坐标轴的微元，ds表示弧长微元，ds=(1+（f(x)`）^2)^1/2dx是x轴方向弧长微元的表达式。2PI*f(x）表示旋转体横坐标为x的那个截面圆周长，所以2PI*f(x）ds表示一圈微小的表面积。

简介

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

Answer 2

侧面积的近似不是圆柱而是圆台，面积是πl(R+r)，l是母线，即ds。r等于y的绝对值，R等于Δy+y的绝对值，而Δy趋近于0，于是面积等于2πyds，明白了吧

Answer 3

因为微元不是正好沿着x轴的，而是斜着的，和dy也有关系，所以用ds

追问

你到底懂不懂微积分。。。

追答

怎么了，我解释的有什么问题？

追问

你可以看成是一个个平的点组成的图形

取极限就可以了

追答

anyway，你理解了就行

追问

。。。。

我就是这里不理解

追答

我没有搞清楚你具体哪里不懂，这里用ds是很自然的选择啊

追问

用ds就是斜的了

侧面的微元就不是圆柱了

追答

我先问你另外一个问题，你在求平面曲线长度的时候是不是也是用的ds？这里面道理一样的

Answer 4

你这是什么书啊？