数列问题

在△ABC中，ABC成等差数列则tan（A/2）+tan（C/2）+根号3tan（A/2）tan（C/2）=______填空题... 在△ABC中， A B C成等差数列则tan（A/2）+tan（C/2）+根号3tan（A/2）tan（C/2）=______ 填空题展开

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

GameblingGod
2010-08-31 · TA获得超过4613个赞

知道小有建树答主

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因为ABC成等差数列，所以A+C=2B
A+B+C=3B=180°，B=60°,A+C=120°
[tan（A/2）+tan（C/2）]/(1-(tanA/2)(tanC/2)]
=tan(A/2+C/2)=tan60°=根号3
所以tan（A/2）+tan（C/2）=根号3-根号3tan（A/2）tan（C/2）
tan（A/2）+tan（C/2）+根号3tan（A/2）tan（C/2）=根号3

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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左右鱼耳
2010-08-31 · TA获得超过3.3万个赞

知道大有可为答主

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解：A,B,C成等差数列，即2B=A+C

而A+B+C=π，故A+C=2π/3,B=π/3

√3=tan(A+C)/2=tan[(A/2)+(C/2)]

=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]

即√3[1-tan(A/2)tan(C/2)]=tan(A/2)+tan(C/2)

故tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)=√3