Question

一道关于圆的题！！！！！！！！高二

求经过两圆X^2+Y^2-X+Y=0和X^2+Y^2=5的交点，且圆心在直线3X+4Y-1=0上的圆的方程。 （详解，谢谢）

Answer 1

解：
圆O的方程可化为(x-4)^2+y^2=16

圆O的圆心为(4,0)并与y轴相切

设M点坐标为(x,y)
则A点坐标为（2x,2y) A在圆上
所以(2x-4)^2+(2y)^2=16

化简得(x-2)^2+y^2=4即为M的轨迹方程。

OA=AN,设N坐标为(x,y),则A点坐标为(x/2,y/2)

所以（x/2-4)^2+(y/2)^2=16
化简得(x-8)^2+y^2=64即为N点的轨迹方程。

Answer 2

【注：（1）该题用圆系方程来做较简。（2）一个结论：设方程f(x,y)=0,g(x,y)=0为两个相交圆的方程，则过两圆交点的圆的方程为f(x,y)+tg(x,y)=0.其中t为待定常数，且t≠-1】解：由题意，可设所求圆的方程为(x²+y²-x+y)+t(x²+y²-5)=0.(t∈R,t≠-1).化为标准形式：[x-(1/(2t+2)]²+[y+(1/(2t+2)]²=(10t²+10t+1)/[2(t+1)²].∴该圆的圆心为(1/(2t+2),-1/(2t+2)),半径为r²=(10t²+10t+1)/[2(1+t)²].又圆心在直线3x+4y-1=0上，故[3/(2t+2)]-[4/(2t+2)]-1=0.===>t=-3/2.∴圆心为(-1,1),半径r=√17.∴所求的圆为(x+1)²+(y-1)²=17.