线性代数 大学数学 线代 60
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R(A)=3
n=4
说明齐次线性方程组Ax=0的基础解系中仅有一个解向量。
依题意，
Aη1=b
A(2η2-3η3)=-b
∴A(η1+2η2-3η3)=0
∴η1+2η2-3η3是Ax=0的解向量。
η1+2η2-3η3=(1，3，2，4)^T
是非零向量，
∴Ax=0的基础解系中的解向量为
(1，3，2，4)^T
根据非齐次线性方程组的解的结构，
Ax=b的通解为
x=k·(1，3，2，4)^T+(1，2，3，4)^T
(k为任意常数)
n=4
说明齐次线性方程组Ax=0的基础解系中仅有一个解向量。
依题意，
Aη1=b
A(2η2-3η3)=-b
∴A(η1+2η2-3η3)=0
∴η1+2η2-3η3是Ax=0的解向量。
η1+2η2-3η3=(1，3，2，4)^T
是非零向量，
∴Ax=0的基础解系中的解向量为
(1，3，2，4)^T
根据非齐次线性方程组的解的结构，
Ax=b的通解为
x=k·(1，3，2，4)^T+(1，2，3，4)^T
(k为任意常数)
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