Question

如图，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足，BF交半圆于G

如图，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足，BF交半圆于G。
求证：①EC=FD
②弧AC=弧DG

Answer 1

证明：连接AC、AD、AG、DG，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AGB=RT∠,
AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,
∴四边形AEFG是矩形。
∴AE=GF，EF//AG,
∴∠ADE=∠DAG,
∴②弧AC=弧DG (圆周角相等，对应弧相等)，
AC=DG,
∵RT△ACE与RT△GDF中，AE=GF，AC=DG，
∴RT△ACE≌RT△GDF，
∴①EC=FD。