Question

已知直线方程(2+m)x+(1－2m)y＋4－3m＝0 求证m不论为何实数,此直线过定点

已知直线方程(2+m)x+(1－2m)y＋4－3m＝0
求证m不论为何实数,此直线过定点

Answer 1

思路：
根据题意，m为一个变量，根据整理的结果，要使变量m无论如何变化等式都成立，只能使m的系数为0，且等式的另一边也为0。由此可以联立方程组，解出X,Y的值。根据方程和直线的关系，所得的解即为定点的坐标。（因为无论m怎么变，这组X,Y都符合方程）

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过程：
将(2+m)x+(1－2m)y＋4－3m＝0拆括号、移项可得：
（x-2y-3）m=2x+y+4，则：
令x-2y-3=0，且2x+y+4=0，
解方程组得：
x=-1，y=-2.
所以，直线过定点（-1，-2）

Answer 2

(2+m)x+(1－2m)y＋4－3m＝0
(2+m)x+(1－2m)y＋(2+m)+2(1-2m)＝0
(2+m)(x+1)+(1-2m)(y+2)=0
不管m为何值，x+1=0时，y+2必然为0
所以此函数必过点(-1,-2)

Answer 3

(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0,令2x+y+4=0，x-2y-3=0，得到x=-1。y=-2
所以直线一定过（-1。-2）