Question

函数数学题

求 y=x^2-2x+5/x-1 (x>1)最小值
解： y=x^2-2x+5/x-1 = (x-1)^2+4/x-1 = (x-1)+4/x-1
因为x>1 , 所以x-1>0
所以y=(x-1)+4/x-1 大于等于 2倍根号下4 =4 这步怎么来的 我实在看不明白了 请老师们指点
这道题是应用均值不等式解的

Answer 1

均值不等式：a+b>=2*√(ab)

y=(x-1)+4/(x-1)>=2*√((x-1)*4/(x-1))=2*√4=4

把(x-1)看成a，4/(x-1)看成b就是了，两者相乘消去(x-1)

Answer 2

a^2+b^2>=2ab,其中ab均为非负数！
还有就是,m=a^2,n=b^2,就得m+n>=2√(mn)

y=(x-1)+4/(x-1)
把其中的(x-1)看成m,4/(x-1)看成n；
y=m+m>=2√(mn)=2√[(x-1)*4/(x-1)]=2√4＝4