高数定积分，第四题
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解：分享一种解法。
∵x^4+x^2-1=(x^2+1/2)^2-5/4，设x^2+1/2=(√5/2)secα，
∴原式=∫[arccos(1/√5),π/2]dα/(√5-cosα)。
再设α=2t，∫dα/(√5-cosα)=2∫dt/(√5-cos2t)=2∫d(tant)/[√5-1+(√5+1)(tant)^2]=arctan{[(√5+1)/2]tant}+C，
∴原式=arctan[(√5+1)/2]-π/4。
供参考。
∵x^4+x^2-1=(x^2+1/2)^2-5/4，设x^2+1/2=(√5/2)secα，
∴原式=∫[arccos(1/√5),π/2]dα/(√5-cosα)。
再设α=2t，∫dα/(√5-cosα)=2∫dt/(√5-cos2t)=2∫d(tant)/[√5-1+(√5+1)(tant)^2]=arctan{[(√5+1)/2]tant}+C，
∴原式=arctan[(√5+1)/2]-π/4。
供参考。
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