Question

求解二次函数

已知a,b为抛物线y=(x－c)(x－c－b)-2与x轴交点的横坐标，则│a－c│+│c－b│的值是________（用a，b表示）。

其答案为：当a＞b时，b＜c＜a,，原式=a－b；当a＜b时，a＜c＜b，∴原式=b－a.

请问：当a＞b时，b为什么小于c；当a＜b时，a为什么小于c？

请指教！

Answer 1

a,b为抛物线y=(x－c)(x－c－b)-2与x轴交点的横坐标，
∴(a-c)(a-c-b)-2=0,①
且(b-c)(-c)-2=0.
∴b=c-2/c,
由①，(a-c)^2-(c-2/c)(a-c)-2=0,
∴a-c=c,或a-c=-2/c,
∴a=2c,或a=c-2/c(=b,舍）.
c>0时a>c>b,│a－c│+│c－b│=a-c+c-b=a-b;
c<0时a<c<b,│a－c│+│c－b│=c-a+b-c=b-a.