Question

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点，连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P,QM,N.

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点，连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P,QM,N。求证：PQMN是正方形
很急

Answer 1

证明：∵正方形ABCD的边AB‖CD且AB=CD
E,G分别边AB,CD的中点
∴BE‖DG且BE=DG
四边形BEDG是平行四边形
BG‖DE
同理AF‖CH
四边形PQMN至少是平行四边形
∵BG‖DE
∴∠AED=∠ABG
∵三角形ABF≌三角形BCG
∴∠BAF=∠GBC
∵∠ABG+∠GBC=90度
∴∠AED+∠BAF=90度
∵∠APE=180度-(∠AED+∠BAF)=90度
∴AF⊥DE
即：四边形PQMN是正方形。
证毕。

Answer 2

说下证明思路
BGDE是平行四边形 BE DG 平行相等
易得 BQC=90°
易证 BCQ≌CDM MQ=CM-CQ=BQ-BP=PQ
同理可证 MQ=PQ=MN=NQ 又PQM=90°
得证