Question

求解，为什么一个函数在某一点处有n阶导数，那么必存在这一点的某个邻域内存在（n-1)阶导数

Answer 1

因为可导必连续 n阶可导 那么n-1阶导出来的函数在这一点是连续的 那么就是这一点邻域内都有n-1阶导 至于n阶有没有就不一定 比如n-1阶的函数这一点邻域是V型的尖尖或者震荡 就没有n阶导了

Answer 2

这是显然的，高阶可导，低阶必可导。

追答

请及时采纳！谢谢

追问

那么在这个邻域内也一定存在n阶导吗？

追答

那就不一定了，在某一点的导数情况不能反映出邻域的导数存在情况

追问

能具体说一下吗？或者举个例子

追答

f(x):=x∧2,x为有理数;=1,x为无理数。则f'(0)=0，但是f'(x)在0左右都不存在，因为连续都谈不上