函数的奇偶性与周期性
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因为f(x+2)=f(x+1)-f(x)
所以f(x+3)=f[(x+1)+2]
=f[(x+1)+1]-f(x+1)
=f(x+2)-f(x+1)
=f(x+1)-f(x)-f(x+1)
=-f(x)
即：f(t+3)=-f(t)
所以f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=-[-f(t)]=f(t)
所以周期T=6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2016)
=336【f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)】
f(1)=a，f(2)=b
f(3)=b-a
f(4)=b-a-b=-a
f(5)=-a-(b-a)=-b
f(6)=-b-(-a)=-b+a
所以f(1)+……+f(6)=a+b+b-a-a-b-b+a=0
所以原式=336×0=0
所以f(x+3)=f[(x+1)+2]
=f[(x+1)+1]-f(x+1)
=f(x+2)-f(x+1)
=f(x+1)-f(x)-f(x+1)
=-f(x)
即：f(t+3)=-f(t)
所以f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=-[-f(t)]=f(t)
所以周期T=6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2016)
=336【f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)】
f(1)=a，f(2)=b
f(3)=b-a
f(4)=b-a-b=-a
f(5)=-a-(b-a)=-b
f(6)=-b-(-a)=-b+a
所以f(1)+……+f(6)=a+b+b-a-a-b-b+a=0
所以原式=336×0=0
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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