Question

离散数学问题，|A|=3，则A上可定义几个等价关系，几个偏序关系？麻烦详解一下，谢谢。

Answer 1

A的划分有5个，对应5个等价关系。
划分一为{{1,2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。
划分二为{{1,2}，{3}}，对应的等价关系是R2={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}。
划分三为{{1}，{2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}。
划分四为{{1,3}，{2}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,3>，<2,2>，<3,1>，<3,3>}。
划分五为{{1}，{2}，{3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<2,2>，<3,3>}。