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不定积分第十题

不定积分第十题求详细过程谢谢

Answer 1

10、此类题有一个比较巧妙的法。注意理解。设A=∫sinx/(2sinx+3cosx)dxB=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx则：2A+3B=2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx+3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)dx=x+C12B-3A=2∫cosx/(2sinx+3cosx)dx-3∫sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx=∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)=ln|2sinx+3cosx|+C2联立可解得：A=(2x-3ln|2sinx+3cosx|)/13+C3B=1/39*(9x+6ln|2sinx+3cosx|)+C4故∫(sinx+8cosx)/(2sinx+3cosx)dx=A+8B=……11、∫1/(sin²xcos^4x)dx=∫1/(sin²xcos²x)*sec²xdx=∫4/(4sin²xcos²x)d(tanx)=∫4/(sin²2x)d(tanx)利用倍角公式sin2x=2tanx/(1+tan²x)=∫4/[2tanx/(1+tan²x)]²d(tanx)=∫(1+tan²x)²/(tanx)²d(tanx)=∫(1+2tan²x+tan^4x)/(tanx)²d(tanx)=∫([1/(tanx)²+2+tan²x]d(tanx)=-1/tanx+2x+1/3*tan³x+C

追问

大哥，别乱发啊