Question

讨论f（x）=sinx在x=0处的连续性和可导性

Answer 1

解：

x→0＋

lim｜sinx｜＝limsinx＝0＝sin0

x→0－

limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0

左右都连续．所以连续

x→0＋

lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1

x→0－

lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1

左右导数不等，所以不可导。

连续性：y在X的领域内处有定义，而且y在X趋向于0时极限存在，而且极限值等于y在X＝0的值。证明极限存在，要看左右极限是否存在且相等，像这函数，左右极限都存在，且都等于0，而且极限值等于函数值。

可导性：先对函数进行求导，再求其在X＝0处左右极限是否存在且相等，如果不存在，则不可导，如果存在可是不相等，也不可导。

扩展资料

函数的连续性：

在定义函数的连续性之前先了解一个概念——增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。

设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。一个函数在开区间（a，b）内每点连续。

则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。

Answer 2

lim（x->0）f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 连续； f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可导。

Answer 3

正弦函数在实数上连续且可导