Question

求2n 1 （2n-1）2 （2n-2）……（n+1）n的逆序数

Answer 1

1有1个，2有2个，3有3个，……，n有n个；合计有：1+2+3+……+n=n(n+1)/2个；

n+1有n-1 个，n+2有n-2个，……，2n-1有1个，合计有：1+2+3+……+（n-1)=n(n-1)/2;

共有：n(n+1)/2+n(n-1)/2=n²(个)

扩展资料：

对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。

计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为4。

Answer 2

这个式子的意思是:求排列1,3,5，,(2n-3),(2n-1),(2n),(2n-2),,6，4,2的逆序总数前面省略号是依次变大的奇数，后面省略号是依次变小的偶数。逆序数就是某个数码后面比它小的数码的个数。3即2*2-1后面比3小的数码1个，逆序数是1；5即2*3-1后面比5小的数码2个，逆序数是2，(2n-1)后面比(2n-1)小的数码n-1个，逆序数是n-1。4即2*2后面比4小的数码1个，逆序数是1；6即2*3后面比6小的数码2个，逆序数是2；(2n)后面比(2n)小的数码n-1个，逆序数是n-1。则逆序总数是2[1+2++(n-1)]=n(n-1)

追问

？

Answer 3

求逆序就是从第一个开始往后找有多少顺序是反的
比如说第一题
从一开始，1肯定是顺序，再看3，有一个逆序32
再看5，有两个逆序54，52；再看7，有3个逆序76，74，72,....
到2n-1，有n-1个逆序，2n也有n-1个逆序，2n-2有n-2个，，到4有一个逆序，找完了
求和1+2+3+...+n-1+n-1+n-2+...+1=n(n-1)
第二题一样
从一开始的1是顺序，3有一个逆序，5有2个，...，
2n-1有n-1个，之后都是顺序
求和1+2+3+..+n-1=n(n-1)/2