Question

求排列2n 1 2n-1 2 2n-2…n+1 n的逆序数

Answer 1

1有1个，2有2个，3有3个，……，n有n个；合计有：1+2+3+……+n=n(n+1)/2个；n+1有n-1 个，n+2有n-2个，……，2n-1有1个，合计有：1+2+3+……+（n-1)=n(n-1)/2;共有：n(n+1)/2+n(n-1)/2=n²(个)。

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的实际先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

直接计数

计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。

Visual Basic 6.0 编写的示例使用的就是直接计数的方法，函数 NiXushu 返回一个字符串的逆序数。

Answer 2

1有1个,2有2个,3有3个,……,n有n个；合计有：1+2+3+……+n=n(n+1)/2个；
n+1有n-1 个,n+2有n-2个,……,2n-1有1个,合计有：1+2+3+……+（n-1)=n(n-1)/2;
共有：n(n+1)/2+n(n-1)/2=n²(个)