如何求一个不是常规的式子的等价无穷小
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给了一个式子 我怎么能知道它的等价无穷小是谁?
例如怎么求:[(1+x^2)^1/3]-1的等价无穷小?
依次求该函数和其各阶导数在某一点的值即可。
由Taylor公式易证:
如果函数f(x)满足:
f(a)=f'(a)=f''(a)=......=f(n-1)(a)=0,f(n)(a)≠0,则当x→a时,f(x)是(x-a)^n(即x-a的差的n次方)的同阶无穷小量。这里f(n)(x)表示f(x)的n阶导数。
判定这一点之后,再由洛必达法则不难证,在前述条件下,n!(x-a)^n/f(n)(a)和f(x)是x→a时的等价无穷小量。
例如怎么求:[(1+x^2)^1/3]-1的等价无穷小?
依次求该函数和其各阶导数在某一点的值即可。
由Taylor公式易证:
如果函数f(x)满足:
f(a)=f'(a)=f''(a)=......=f(n-1)(a)=0,f(n)(a)≠0,则当x→a时,f(x)是(x-a)^n(即x-a的差的n次方)的同阶无穷小量。这里f(n)(x)表示f(x)的n阶导数。
判定这一点之后,再由洛必达法则不难证,在前述条件下,n!(x-a)^n/f(n)(a)和f(x)是x→a时的等价无穷小量。
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