Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是
A.4
B.5
C.1
D.2

Answer 1

图

Answer 2

因为AE=4 EH=3根据勾股定理AH=5
易证三角形AEH相似于三角形ABD
所以AD=7*4/5=28/5
所以DH=28/5-5=3/5
根据DH:CD:CH=3:4:5的比例可知CH=3/5*3/5=1
码字辛苦，望能采纳

Answer 3

结果等于2，选D
首先延长BH交AC于F点
根据三角形垂心的定理：三条对边的高交于H点，所以BF垂直于AC
因为CE垂直于AB 所以∠BEC=90度，又因为BE=EH=3，
所以△BEH是等腰直角三角形，则∠EBH=45度，所以BH=3√2
同时∠CHF=∠EHB=45度，又因为BF垂直于AC，所以△HFC也是等腰直角三角形
同理△AFB也是等腰直角三角形。可以算出BF=7√2/2
所以HF=BF-BH=√2/2
因为△HFC为等腰直角三角形，所以HC=2

Answer 4

∵∠ADB=∠CEB=90°，∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
又∠AEH=∠ADB=90°，∠EAH=∠BAD
∴△AHE∽△ABD
∴△AHE∽△CBE
∴AE/CE=AH/CB=HE/BE
又HE=BE=3
∴△AHE≌△CBE
∴CE=AE=4
又EH=3
∴CH=1
故选C

Answer 5

c.运用相似三角形性质可得。