Question

n^√(1+x)-1的等价无穷小

Answer 1

im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n)  (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）  =lim(1+x)^(1/n-1)

因为x趋于0，1+x趋于1

所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1  

即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n)  为等价无穷小。

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

一、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

二、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

Answer 2

n^√(1+x)-1的等价无穷小有√(1+x)-1=0.5*x。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；而取极限的过程，可以是趋向于任何数的过程，包括趋向于无穷大的过程，趋向于无穷小的过程。

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

参考资料：百度百科-等价无穷小

Answer 3

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 4

im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n） =lim(1+x)^(1/n-1) x趋于0，1+x趋于1，(1+x)^(1/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小

Answer 5

√(1+x)-1=0.5*x