Question

设函数z=f(xe^y,x-y),其中f有连续二阶偏导数

设函数z=f(xe^y,x-y),其中f有连续二阶偏导数

Answer 1

函数z=f(xe^y，x-y)，其中f有连续二阶偏导数。

δz/δx=f1(u，x，y)e^y+f2(u，x，y)

δz/δy=f1(u，x，y)xe^y+f3(u，x，y)

δ^2z/δx^2=[f11(u，x，y)e^y+f12(u，x，y)]e^y+ +f12(u，x，y)e^y+f22(u，x，y)

δ^2z/δxδy=[f11(u，x，y)xe^y+f13(u，x，y)]e^y+f1(u，x，y)e^y +f12(u，x，y)xe^y+f23(u，x，y)

δ^2z/δy^2=[f11(u，x，y)xe^y+f13(u，x，y)]xe^y+f1(u，x，y)xe^y +f13(u，x，y)xe^y+f33(u，x，y)。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

Answer 2

函数z=f(xe^y，x-y)，其中f有连续二阶偏导数。

 δz/δx=f1(u，x，y)e^y+f2(u，x，y)

 δz/δy=f1(u，x，y)xe^y+f3(u，x，y)

δ^2z/δx^2=[f11(u，x，y)e^y+f12(u，x，y)]e^y+ +f12(u，x，y)e^y+f22(u，x，y)

 δ^2z/δxδy=[f11(u，x，y)xe^y+f13(u，x，y)]e^y+f1(u，x，y)e^y +f12(u，x，y)xe^y+f23(u，x，y)

δ^2z/δy^2=[f11(u，x，y)xe^y+f13(u，x，y)]xe^y+f1(u，x，y)xe^y +f13(u，x，y)xe^y+f33(u，x，y)。

扩展资料：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

Answer 3

如上图所示。