Question

这道题求学霸

这道题求学霸19题

Answer 1

Answer 2

解：（1）f'（x）=（lnx-2x+1）'=（lnx）'-（2x）'+0=1/x-2。

令f'（x）=0，则1/x-2=0，x=1/2=0.5。

f（x）的极值=f（0.5）=ln0.5-2×0.5+1=ln0.5=-0.6931。

x<0.5时，1/x>2，f'（x）=1/x-2>0，函数f（x）递增；

x>0.5时，1/x<2，f'（x）=1/x-2<0，函数f（x）递减。因此，x=0.5为函数f（x）的极大值。

（2）设F（x）=f'（x）-f（x）=1/x-2-lnx+2x-1=2x+1/x-lnx-3。

则：F'（x）=（2x+1/x-lnx-3）'=2-1/x²-1/x=0。

x1=1，x2=-0.5（舍去，因为F（x）中的x>0）。

所以x1=1为F（x）的极值点，F（1）=2+1-0-3=0。

当x<1时，1/x>1，-1/x<-1；1/x²>1，-1/x²<-1。F'（x）=2-1/x-1/x²<0，函数F（x）递减；

当x>1时，1/x<1，-1/x>-1；1/x²<1，-1/x²>-1。F'（x）=2-1/x-1/x²>0，函数F（x）递增。F（x）的函数图像如下：

即：F（x）≥0，f'（x）-f（x）≥0，所以：f（x）≤f'（x）。