Question

高数，定积分在几何上应用这道题 任意设一椭圆，求其绕y轴旋转一周所得立体的体积。

Answer 1

椭圆绕y轴旋转体的体积：可以先求y轴右侧部分的体积，最终乘2.

椭圆标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;

1. V右侧=∫0~a  πf(x)^2 dx; 其中，f(x)是y关于x的方程，可以通过椭圆标准方程得到；（y^2=b^2-b^2*x^2/a^2）

2. 求得∫πf(x)^2 dx = π（X*b^2 - b^2*X^3/3a^2）;  V右侧= (2πab^2)/3;

3. 所以椭圆绕y轴旋转体的体积为：（4πab^2）/3.
   

Answer 2

🤔

Answer 3

应该是4/3pai乘以a的平方再乘以b