Question

这个是怎么算出来的？

求过程~谢谢

Answer 1

有点不对！

应该是

1/(1+x) =∑(n: 0->∞) (-1)^n .x^n

1/(1-x) = ∑(n: 0->∞) x^n

consider

f(x) = 1/(1+x)                         =>f(0) = 1

f'(x) =-1/(1+x)^2                   => f'(0)/1! = -1

...

...

f^(n)(x) = (-1)^n .n!/(1+x)^(n+1)               => f^(n)(0)/n!  = (-1)^n

1/(1+x)

=f(x) 

=f(0) +[f'(0)/1!]x ++[f''(0)/2!]x^2+....+[f^(n)(0)/n!]x^n +...

=∑(n: 0->∞) (-1)^n .x^n

1/(1-x) = ∑(n: 0->∞) x^n

Answer 2

这是一个等比级数
1,x,x^2,x^3,......
求无穷项的和。首项为1，公比为x，因为|x|<1，所以，S=1/(1+x)