Question

微积分作业，不会做，求详细过程。。。

Answer 1

在运用罗比达法则之前，注意化简：1.将0/0型的分子或分母用较为简单的等价无穷小代换，2.对有非零极限的因式，可利用乘积的极限等于极限的乘积将其分出，题太多，有的提供思路你可对照着自己作

（书写不便，lim下面的x→××省略） 

1. 注意当t为无穷小时 ln(1+t)~t,  而  sin x-1是无穷小量

   ∴原式=lim[ln(1+sin x-1)]/(π- x/2)^2    

    =lim（sin x-1)/(π- x/2)^2   

   =limcos x/[2(π- x/2)/(-2)]

   =lim(-sin x)/(1/2)=-2

   用等价无穷小代换后两次使用罗比达法则

2. 分子→0，而分母→π/2.所以 直接得到  原式=0

3. 原式=lim x/tan2x = lim x/sin2x*  limcos2x=1/2

   化为0/0后，用罗比达法则也可以

4. 通分，约去（x-1）就做出来了

5. 原式=lim e^(lnx/cscx) 指数分母也可写成  (1/sinx)

   而lim(lnx/cscx)=lim (1/x）/（-cscx*cotx)

   =-lim[ (sinx)^2]/[x*cosx]

   =-lim[ (sinx)^2]/x * lim(1/cosx)=0

   ∴原式=e^0=1

   按以上思路自己作作。深入理解也检验答案