求极限？？？？
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x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x -(1/6)x^3
tanx -sinx ~ (1/2)x^3
-----------
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]/ [ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=lim(x->0) [ (1+tanx) -(1+sinx) ]/ { [ x.√(1+(sinx)^2) -x ] . [√(1+tanx) + √(1+sinx) ] }
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.(√(1+(sinx)^2) -1 ) ]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) .(√(1+(sinx)^2) +1 )/ [ x.((1+(sinx)^2) -1 ) ]
= lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.(sinx)^2 ]
= lim(x->0) (1/2)x^3 / x^3
=1/2
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x -(1/6)x^3
tanx -sinx ~ (1/2)x^3
-----------
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]/ [ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=lim(x->0) [ (1+tanx) -(1+sinx) ]/ { [ x.√(1+(sinx)^2) -x ] . [√(1+tanx) + √(1+sinx) ] }
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.(√(1+(sinx)^2) -1 ) ]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) .(√(1+(sinx)^2) +1 )/ [ x.((1+(sinx)^2) -1 ) ]
= lim(x->0) (tanx -sinx) / [ x.(sinx)^2 ]
= lim(x->0) (1/2)x^3 / x^3
=1/2
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