Question

第一道数学题求解，求详细的思路分析！感谢大神！

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Answer 1

小虫每秒爬1cm,而且每爬1cm后,绳子拉长1m=100cm

第1秒：小虫爬了1cm,绳子长100cm,小虫1秒内爬了绳子全长的1/100 ;小虫一共爬了1/100 米

第2秒：小虫爬了1cm,绳子长200cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/200 ;小虫一共爬了1/100+1/200 米

第3秒：小虫爬了1cm,绳子长300cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/300 ;小虫一共爬了1/100+1/200+1/300 米

...

第n秒：小虫爬了1cm,绳子长n*100cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/n*100;小虫一共爬了1/100+1/200+1/300+...+1/n*100 米

...

设n秒后小虫爬到右边, n满足于条件：

1/100+1/200+1/300+...+1/n*100=1

1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n=100

显然 1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n 当n趋近于无穷大时是发散数列

既：n-->∞时, 1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n =∞

所以 n有解

既求解:1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n=100

设：1+1/2+1/3+1/4+.+1/n=S(n)

当n趋近于无穷大的时候
n
S(n)=Lim ∑(1/i)
n->∞ i=1

n
= Lim ∑(1/n)*(n/i)
n->∞ i=1

1
=∫ dx/x
0

因为∫dx/x = ln(x)

1+1/2+1/3+1/4+.+1/n=S(n)=100 时,

S(n)就是直角坐标系中,直线1/x=y , 直线x=1 和 直线x=1/n 所围成的图形面积

1
既：S(n)=∫ dx/x =ln(1)-ln(1/n)=-ln(1/n)=ln(n)=100
1/n

n=e^100

所以最后答案是：e的100次方秒后,小虫爬到绳子右边

Answer 2

已知的那个圆圆心知道了 圆心关于直线对称的点就是对称圆的圆心 半径是相同的

追问

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