Question

答案不理解 极坐标 多元函数微积分

答案不理解 极坐标 多元函数微积分都没有圆域 arccos1/r怎么来的呢

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Answer 1

没问题的话请采纳

追问

θ最小不是可以取到0吗

追答

积分符号实际上是就是累加符号，假比说是对xy平面内的一条曲线积分求面积，

如图，分为(a,b),(b,c)两个区间后，不用去管它在b点开区间还是闭区间

甚至a,c两个点开闭也没人去管它，不影响

追问

那这道题的整体思路是什么？第二项二重积分还是理解不了

追答

稍等我

好费劲哦

第一张可能看不清，分开拍

追问

哇哇，感谢

还有一道交换次序的题不懂。。可以在我的提问里看一下(๑>؂<๑）

追答

我找不到啊你发过来明天说吧睡觉了

追问

第一步不理解，谢谢啦😊

追答

闭区域上的可微函数，显然被积函数有界，然后t的积分上下限之差x∧2 - 0是个无穷小量，无穷小乘以有界量还是无穷小，所以根据积分中值定理，分子的值是个无穷小量

然后分母的值也是个无穷小量，

本题把分母做了一个等价无穷小替换，然后对分子分母同时求导(洛必达法则)

然后又用了个积分中值定理去掉最后一个积分号

最后是根据被积函数可微的条件，写出了它的全增量，

有没有明白？不明白再说我草稿纸上写

追问

第一步交换积分次序不懂，就是第一个等号那里不懂

追答

我看不清积分上下限，你拍个大一点的图好吧

追问

追答

追问

这个我知道，是下一步不知道😊

追答

你把我图片公式中所有的，t换成x,u换成y，x换成t，然后交换x,y的积分次序，最后再把刚刚的替换给还原回去

习惯了xoy坐标系下做题，换成tou坐标系下你头脑里可能有点乱

追问

积分区域可以画画出来吗(づ ●─● )づ

追答

不说了，没空了，我也要看书的明年考研，这题积分区域怎么画，并不困难和其他的二重积分一样，只是把别的题中的x,y换成了t,u，又把其他题中的t换成了x，就是仅仅变了一下字母，所以克服惯性思维在脑子里把它转换过来就行

追问

哦哦好的