Question

求函数y=2的|x-1|-|x+1|次方的值域

求函数y=2的|x-1|-|x+1|次方的值域
要求有图

Answer 1

看图明确的知道了指数|x-1|-|x+1|的值域为【-2,2】，2为底数，y的取值就为2的-2次方到2²

即【1/4,4】

追问

请问一下你怎么知道分三种qing k

三种情况

只看解析式

追答

找零点，就是绝对值等于0的点，题中有两个零点就是x-1=0，x=1，x+1=0，x=-1，
-1,1这两个点将定义域分为三部分，即为图中的三段范围
（如果是一个零点就分为两段，三个就分为四段，以此类推，这样的题都是这么分段的）

追问

哦哦谢谢

Answer 2

[1/4，4]
解析：
y=2^(|x-1|-|x+1|)
t=|x-1|-|x+1|
使用分类讨论法求其值域
x≥1时，t=-2
-1<x<1时，t=-2x
x<-1时，t=2
故，t=|x-1|-|x+1|的值域是[-2，2]
而，y=2^t(-2≤t≤2)是增函数
其值域是：[1/4，4]