Question

对数问题，请详细解释为什么这题要这样计算公式？

张先生为购房，向银行贷款，贷款额为D元，每月准备还P元，月利率为R,求需要多少个月才能还清。
M=logP-log(P-DxR)/log(1+R)
一楼的，我不明白你这两条公式是怎样计算的：还款的本息和为P(1+R)^(M-1)+P(1+R)^(M-2)+...+P=P[(1+R)^M-1]/R，
令D(1+R)^M=P[(1+R)^M-1]/R，
得(1+R)^M=p/(P-D*R)，

可以讲一下吗

Answer 1

首先要理解什么叫还贷完成，还贷完成时贷款的本息和应该等于还款的本息和，
假设M个月还清(且还款时间为月末)，
则贷款本息和为D(1+R)^M,
还款的本息和为P(1+R)^(M-1)+P(1+R)^(M-2)+...+P=P[(1+R)^M-1]/R，
令D(1+R)^M=P[(1+R)^M-1]/R，
得(1+R)^M=p/(P-D*R)，
两边取对数 Mlog(1+R)=logP-log(P-DR)，
即M=[logP-log(P-D*R)]/log(1+R)

Answer 2

Let n =张先生需要多少个月才能还清
It is a G.P
P(1+R)^(n-1) , P(1+R)^(n-2), P(1+R)^(n-3), ... , P
Mr. Zhang's, after nth months, he should get ( nth instalments + interest ) = S(n)
S(n) = {P(1+R)^(n-1) . [-1+ (1+R)^n] } / ( (1+R) - 1)
= {P(1+R)^(n-1) . [-1+ (1+R)^n]} / R ----- (1)
And also for bank side, after nth months ( principle + interest ) = S(n)
S(n) = D [(1+R)^n] ----(2)

equaling (1) and (2), we can slove for n.