Question

高二数学不等式

-2/派<a<b<2/派 求2a-b的取值范围

Answer 1

高中求取值范围的题目有个要求，那就是题目给的所有已知条件和你得到的取值范围必须是互为充要条件的。这就要求我们在解题过程中的每一步结论和条件都是互为充要的，不等式的性质中初中学到的那两个不等式同解原理，它得到的结论和条件是互为充要的，是可以用来求取值范围的，但是同向不等式的可加性和同向正不等式的可乘性不是充要的，所以这两个性质就不能用来求取值范围，比如已知x大于3且x大于5，这两个不等式相加得到2x大于8，再除以2，得到x大于4，但是这只能作为一种证明过程，绝对不能说x的取值范围就是x大于4，比如4.5,，它是大于4的数字，但是它并不能满足题目的已知条件x大于5。 那么楼主的这个题目怎么做呢？要根据线性规划来做，在平面直角坐标系中，把x轴当做a轴，把y轴当做b轴，画出直线x=y（即a=b)，再分别画出直线，x=-2/派，x=2/派，y=-2/派,y=2/派，这些直线围成了一个区域，我们发现平面上表示不等式-2/派<a<b<2/派的所有点都在直线x=-2/派,y=2/派,x=y所围成的三角形区域内，而这个区域内的每一个点也都满足不等式-2/派<a<b<2/派，也就是说这个三角形区内的点和不等式-2/派<a<b<2/派所表示的点是一一对应的，这个三角形有三个顶点，把这三个顶点的坐标分别代入2a-b计算，算得的结果中最大值为2/派，最小值为-6/派，所以-6/派<2a-b<2/派，这其实就是大纲版教材高二学习的线性规划的内容，新课标教材在不等式的有关章节里做了介绍，这是新教材的进步。大纲版的老教材对于这样求范围的问题没有任何介绍，只能是老师来给同学们讲了，有的老师可能本位知识不扎实，讲不清楚，学生就遭殃了。老教材有很多弊病在新教材中得到了改进。

Answer 2

-6/派<2a-b<4/派