Question

已知函数f(x)＝x²－2ax＋a²＋1 在（－∞ 1）上是减函数 求a的取值范围，急

Answer 1

这种题型就是要考察二次函数的性质的运用
f(x)＝x²－2ax＋a²＋1
=(x-a)^2+1
此函数在区间（-∞,a]上单调递减，在区间[a,+∞)单调递增
这样就易知a≥1

注：所给区间要在函数的单调区间内这样才会恒成立

Answer 2

将原式化简得f(x)=(x-a)²+1
则在x≤a时函数随着x得增大而减小
因为函数f(x)＝x²－2ax＋a²＋1 在（－∞ 1）上是减函数
所以a∈[1,+∝)

Answer 3

先对f(x)求导
得f'(x)=2x-2a=2(x-a)
减函数f'(x)=2(x-a)<=0;
而要是（－∞ 1）上的减函数，x=1带入f'(x)=2(x-a)<=0
则a>=1