Question

线性代数中施密特正交化问题

线性代数中施密特正交化问题如图，b3可以用b1×b2，即用向量的叉积代替那个施密特正交化的公式来求吗？对于三维的来说

Answer 1

原理就是投影。举个最简单的例子，三维空间，三个线性无关向量，a b c现在将其正交化，第一个就选a，第二个，用b作a方向的投影b剪掉这个投影就和a垂直了，而新做出的向量还在a.b张成的空间里。在考虑c，对a.b张成的空间投影剪掉之后的新向量与a.b张成空间垂直。就ok了

追问

用叉积算b3不是快得多？