Question

高数微分问题

第25题 要过程

Answer 1

这与一元函数和二元函数的定义域有关，一元函数的定义域是一段区间，dx对应x轴上的一个线段，dy与dx成线性关系，导数可以表示为dy/dx，所以能够约掉；二元函数定义域是二维的面积，函数的增量dz需要x和y联合确定，单独的?u是没有意义的： dz=(?z/?x)dx+(?z/?y)dy 显然z与x不是简单的线性关系，所以不能直接约掉。题目中可以这样做的原因是u、v、w都是t的一元函数，所以： du=(du/dt)dt dv=(dv/dt)dt dw=(dw/dt)dt 而三元函数遵守： dz=(?z/?u)du+(?z/?v)dv+(?z/?w)dw 将du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。

追问

现在的百度知道回答问题的人是咋了 回答的都不照脸儿？

Answer 2

Answer 3

∵（x－2y）y′＝2x－y，∴（x－2y）dy＝（2x－y）dx，
∴xdy＋ydx＝2xdx＋2ydy，∴d（xy）＝d（x^2＋y^2），∴xy＝x^2＋y^2＋C。
∴原微分方程的通解是：xy＝x^2＋y^2＋C。
选D