Question

已知函数f( x)＝x－1的绝对值 解关于x的不等式f( x)＋x²－1＞0

Answer 1

简单的分类讨论
①x＞1，则x-1＞0，
x-1+（x²-1）＞0
去掉一个正因式x-1，
得1+（x+1）＞0
即x＞1
②x=1，验证，原不等式不成立
③x＜1，则x-1＜0，
-（x-1）+（x²-1）＞0
去掉一个负因式，不等号变向，
得-1+（x+1）＜0
即x＜0
综合得答案x＞1或者x＜0，记得答案写成区间或集合

Answer 2

(1)x>=1时,f(x)=x-1,f(x)+x²-1=(x-1)(x+2)>0得x>1
(2)x<1时，f(x)=1-x,f(x)+x²-1=(x-1)x>0得x<0
综上所述，得解集为x<0或x>1

Answer 3

数形结合。