Question

高数问题求解

图中这题中k的范围如何求解？

Answer 1

解：原方程化为：x[x^4-(5-k)]=x[x^2+√(5-k)][x^2-√(5-k)]=0;
因为方程有三个不同的实数根，当5-k>0时，满足这一条件。
得:k<5。
上题做错了，把k当作kx了。重新再做一次，依题意，原方程一定可以化作下列形式：
原式=(x-a)[x^2+b][x^2-c]=(x^3-ax^2+bx-ab)(x^2-c)=x^5-cx^3-ax^4+cax^2+bx^3-bcx-abx^2+abc=x^5-ax^4+(b-c)x^3+(ac-ab)x^2-bcx+abc;
对比原方程的系数：-a=0, b-c=0; ac-ab=0, -bc=-5; abc=0, 解的b=c=√5; abc=k=0;
当原方程可化为：x^5-5x+k=x(x^2+√5)(x^2-√5)=x[x+5^(1/4)][x-5^(1/4)](x^5+√5);
由此可见：当k=0时，函数有三个不相等的实数根，x1=0,x2=5^(1/4), x3=-5^(1/4)。

追问

你求的不对，另外一个回答者求的思路是正确

但上图他求的结果是错的，答案是k∈(-4,4)

Answer 2

如图所示

追问

你答案求错了，k应该在(-4,4)

所幸思路是正确的

如果把题目写的完善点，可以在写取x趋于+∞和-∞时k分别趋于-∞和+∞，这样更能说明有3个不同实根，因为导函数大于小于0能判断函数单调性但不能准确说明函数必过x轴有实根，所以用极限判断一下。我这样理解可以吧

追答

关键是找极值点

追问

这个我知道，你主要就是问一下对一下答案

Answer 3

指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，