Question

一道高数题线性代数题求助？

矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。 为什么列变换，就是行等价，求说明一下

Answer 1

行变换是行等价，列变换是列等价，说反了。

Answer 2

就是一行（列）乘以一个不为0的数，加到另一行（列），矩阵表示的方程关系不变。
行列变换可以混用的。

追问

这么推哪错了

追答

行变换，等价于左乘一个矩阵，比如，第2行×2加到第一行，
1，2，0
0，1，0
0，0，1
x
a1，b1，c1
a2，b2，c2
a3，b3，c3
＝
a1＋2a2，b1＋2b2，c1＋2c2
a2，b2，c2，
a3，b3，c3
（单位矩阵乘以一个矩阵不变，因此不变的行对应于只有单位矩阵的元素1）

列变换对应右乘一个矩阵，比如第二列×2加到第一列，对应于右乘
1,0,0
2,1,0
0,0,1

行变换对应行向量等价，列变换对应列向量等价。

A，B两个向量组等价，就是A中每个向量，可以由B中向量线性组合得到，同时，B中每个向量，也都可以由A中的向量线性组会得到。

系数等价矩阵，对应方程组不一定同解，除非右边的常数向量也跟矩阵一起进行行变换。

等价矩阵的特征值相同。特征向量不一定相同。