Question

定积分的应用，大神帮我看看这个题？

求曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积s，并求该图形围绕x轴旋转一周所得的旋转体体积vₓ

Answer 1

曲线 y = x，y = 1/x，x = 2 与 y = 0 所围成的平面图形是：
直线 y = x，曲线 y = 1/x 之下， x 轴之上，直线 x = 2 之左 的区域，
可自行画图。直线 y = x 与曲线 y = 1/x 交于点 (1, 1).
V = π [ ∫<0, 1>x^2dx + ∫<1, 2>(1/x^2)dx ]
= π[x^3/3]<0, 1> + π[-1/x]<1, 2>
= π/3 + π/2 = 5π/6

Answer 2

S＝ʃ[0,1]xdx＋ʃ[1,2](1/x)dx
＝(x²/2)|[0,1]＋(lnx)|[1,2]
＝1/2＋ln2；
Vx＝πʃ[0,1]x²dx＋πʃ[1,2](1/x)²dx
＝π(x³/3)|[0,1]＋π(-1/x)|[1,2]
＝π/3+π/2
＝5π/6 .

追问

谢谢