Question

求解欧拉方程x²y″＋3xy′＋y＝0

哪位大神给算一下，谢谢啦。

Answer 1

求微分方程  x²y″＋3xy′＋y＝0  的通解

解：把原式写成：y''+(3/x)y'+(1/x²)y=0  

由观察可知有特解 y₁=1/x；∵y₁'=-1/x²；y₁''=2/x³；代入原式并化简得：

(2/x³)-3/x³+(1/x³)=0，即y₁=1/x确是原方程的一个特解；那么第二个特解为：

∴原方程的通解为：y=C₁(1/x)+C₂(lnx)/x=(1/x)(C₁+C₂lnx);