Question

向量β是否能由向量组α1,α2,α3,α4线性表示

Answer 1

设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，
若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。
增广矩阵 (A, b) =
[2 -1 2 0]
[2 2 1 1]
[3 1 -1 2]
[1 2 -2 3]
初等行变换为
[1 2 -2 3]
[0 -5 6 -6]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 3 -4]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 6 -6]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -10 12 -12]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 0 -13 13]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 -2 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 -1]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 1]
r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，
b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。