Question

一道九年级数学题，急！急！

在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=AC=8cm，动点P从A出发沿AB向B运动，过点P作PQ平行AC，PR平行BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm²？设AP的长为x cm ，列出关于x的方程，并整理为一般形式。

Answer 1

你的题目出错了AB=AC=8cm不能构成直角三角形！请注意看下题目……应该是AB=BC=8cm 。
因为AB=BC=8cm ，所以三角形为等边直角三角形，所以∠A=∠C=45°，所以AP=PR=x，BP=BQ=8-x，因此菱形的面积S=S三角形ABC-S三角形APR-S三角形BPQ，即：S=32-x²/2-（8-x）²/2 =8x-x²=16，即 x²-8x+16=0 即（x-4）²=0，
所以x=4.

Answer 2

你的题目出错了
如果等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，只有可能AB=BC=8CM,而不是AB=AC=8cm
若AB=BC=8cm ，则∠A=∠C=45°，所以AP=PR=x，BP=BQ=8-x，因此菱形的面积S=S三角形ABC-S三角形APR-S三角形BPQ，即：S=32-x²/2-（8-x）²/2 =8x-x²=16，即 x²-8x+16=0 即（x-4）²=0，
所以x=4.

Answer 3

解：易知AP＝CQ＝x（0<x<8），令CQ＝x为底，BP＝（8－x）为高，且设平行四边形PQCR面积为S，则有S＝x（8－x），即S＝8x－x2（注意这里是平方）若面积为16，则代入解析式可得：16＝8x－x2（平方）解得：x＝4即当AP＝4时所求四边形面积为16