概率论题求助. 10
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由密度函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1。∴∫(-∞,1)f(x)dx+∫(1,∞)f(x)dx=1，即Ae∫(-∞,1)e^[-(x-1)²]dx+∫(1,3)Bdx=1。
令x-1=t/√2，由题设条件和定积分的性质，可得∫(-∞,1)e^[-(x-1)²]dx=(1/2)√π。∴(Ae/2)√π+2B=1。
又，P(3/2<X≤5/2)=∫(3/2,5/2)f(x)dx=1/4，∴B=1/4。∴A=1/(e√π)。
∴X的分布函数为，x<1时，F(x)=[1/(√π)]∫(-∞,x)e^[-(x-1)²]dx；当1≤x<3时，F(x)=F(1)+∫(1,x)f(x)dx=(1/2)+(x-1)/4；当x≥3时，F(x)=F(3)+∫(3,∞)f(x)dx=1。
供参考。
令x-1=t/√2，由题设条件和定积分的性质，可得∫(-∞,1)e^[-(x-1)²]dx=(1/2)√π。∴(Ae/2)√π+2B=1。
又，P(3/2<X≤5/2)=∫(3/2,5/2)f(x)dx=1/4，∴B=1/4。∴A=1/(e√π)。
∴X的分布函数为，x<1时，F(x)=[1/(√π)]∫(-∞,x)e^[-(x-1)²]dx；当1≤x<3时，F(x)=F(1)+∫(1,x)f(x)dx=(1/2)+(x-1)/4；当x≥3时，F(x)=F(3)+∫(3,∞)f(x)dx=1。
供参考。
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