Question

等边三角形ABC内接与圆心O,点P是弧BC上任意一点?求证：PB PC=PA

Answer 1

以P点为圆心，PC长为半径，画弧，交AP于M点，连接CM。连接AO、CO。因为∠MPC等于二分之一倍的∠AOC=六十度，又因为PM=PC，所以△PMC是等边三角形，所以MC=PC=PM，∠PMC=∠PCM=∠MPC=六十度，再根据边角边，证得△BPC全等于△AMC，得到BP=AM，则PM+AM=PC+PB=PA。