Question

当x趋近于0时，lim（sin1/x）存在吗？为什么

微积分

Answer 1

不存在。
因为有界。

追问

是不是因为当x趋近于0时，1/x无穷大，而sinx是有界函数，呃呃有周期所以不存在，是这样吗

追答

是的。

Answer 2

分子有理化，分母有理化。
lim（√（1+tanx）-1）/（x（√（1+sin²x）-1））
=limtanx（√（1+sin²x）+1）/xsin²x（√（1+tanx）+1）
=lim（√（1+sin²x）+1）/xsinxcosx（√（1+tanx）+1）
=2/0，故极限不存在