Question

初三数学（有关一元二次方程的）

1.三角形的每条边的长都是方程x^2+6x+8=0的根，则三角形的周长是________.（要过程）
2.若关于x的一元二次方程（m-1）x^2+5x+m^2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_______.(要过程）
3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_______.（要过程）

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Answer 1

【解】

1.(方程应该是x^2-6x+8=0吧，不然根都是负值)
x^2-6x+8=0
==> (x-2)(x-4)=0
==> x=2或x=4
==> 三角形三边长为(2,2,2),(2,4,4)或(4,4,4)
==> 三角形周长为6,10或12

2.常数项为0
==> m^2-3m+2=0
==> (m-2)(m-1)=0
==> m=2 或 m=1(舍去，因为二次项系数不能为0)
即m=2

3.设每轮传染中平均一人可传染x个人，则有
(1+x)^2=100
==> x=9 或 x=-11(舍去)
即 每轮传染中平均一个人传染9个人。

Answer 2

1.x^2-6x+8=0解得x=2 x=4
根据三边法则，三边长只能取2 4 4
所以周长是10

2.即m^2-3m+2=0，解得m=1或m=2,因为是一元二次方程，所以m≠1，即m=2

3.分析:设每轮传染中平均每人传染了X人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这一个人,他传染了X人,用代数式表示,第一轮后共有(1+X)人;第二轮传染中,这些人中的每一个人有传染的X个人,用代数式表示,第二轮后共有1+X+X(1+X)人患了流感.
列方程:
1+X+X(X+1)=100

Answer 3

（1）解：x^2-6x+8=0的 根是2 、 4所以三边长是4、4、2（2、2、4组不成三角形） 周长为10
（2）关于x的一元二次方程（m-1）x^2+5x+m^2-3m+2=0的常数项为0
则m^2-3m+2=0 且m-1≠0 m=2
(3)设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人则
1+x+(1+x)x=100
（1+x）^2=100 x1=9 x2=-11(舍)

Answer 4

1.（x+4）（x+2）=0，
x=-4，x=-2，三条边长是4，4，2，而不能是4，2，2，因为三角形两边之和大于第三边，那么周长是10。
不过我总觉得题不对，x为负值，应该是x^2-6x+8=0
2.常数项为0，说明m^2-3m+2=0，（m-2）（m-1）=0，m=1或m=2，又因为（m-1）x^2不能为0，所以m=2.
3.设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一个人第一轮传染了x人，第二轮则有x+1个传染源，又传染了（x+1）x个人，一共有（x+1）x+x+1=100，（x+11）（x-9）=0解得x=9.