Question

∞-∞型极限

如图所示，为什么最后等于0？

Answer 1

加这二步

追问

谢谢～

Answer 2

因为分子(√(n+1)-√n)×(√(n+1)+√n)=n+1-n=1，而分母当n→∞时(√(n+1)+√n)→∞，所以等于0

极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

Answer 3

lim(n->∞) [√(n+1)-√n]
=lim(n->∞) [(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]
=lim(n->∞) 1/[√(n+1)+√n]
=0
分子=1
分母->∞