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令x=tan t，则dx=sec²t dt
原式=∫sec²t dt/[tant sect]
=∫dt/sint
=∫sint dt/sin²t
=-∫d(cost)/(1-cos²t)
=-½∫[1/(1+cost) +1/(1-cost)] d(cost)
=-½ln[(1+cost)/(1-cost)]+C
=-½ln[(1+cost)²/sin²t]+C
=-ln[(1+cost)/sint]+C
=-ln【[1+1/√(1+x²)] / [x/√(1+x²)]】+C
=-ln【[1+√(1+x²)]/x】+C 【选A】
原式=∫sec²t dt/[tant sect]
=∫dt/sint
=∫sint dt/sin²t
=-∫d(cost)/(1-cos²t)
=-½∫[1/(1+cost) +1/(1-cost)] d(cost)
=-½ln[(1+cost)/(1-cost)]+C
=-½ln[(1+cost)²/sin²t]+C
=-ln[(1+cost)/sint]+C
=-ln【[1+1/√(1+x²)] / [x/√(1+x²)]】+C
=-ln【[1+√(1+x²)]/x】+C 【选A】
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这个题目用三角替换，令x=tant，就可以很容易解出来了，你试试，如果不清楚我可以把详细解题过程写给你
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7 后世影响? 国内影响
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