Question

幂级数问题？

第五题~谢谢

Answer 1

分享一种解法，应用等比级数求解。∵丨2x丨<1时，1/(1-2x)=∑(2x)^n，n=0,1,2，……，∞。
∴f(x)=∑[(2^n)]x^n，其中，-1/2<x<1/2，n=0,1,2，……，∞。
供参考。

Answer 2

f(x) =1/(1-2x) => f(0) = 1
f'(x) =2/(1-2x)^2 => f'(0)/1! = 2
f^(n)(x) = 2^n. n!/(1-2x)^(n+1) => f^(n)(0)/n! = 2^n
1/(1-2x)
=1 + ∑(n:1->∞) 2^n . x^n